लीनियर एलजेब्रा उदाहरण

$[\begin{array}{c} x & - \frac{1}{6} & - \frac{1}{6} \\ - \frac{1}{6} & x & - \frac{1}{6} \\ - \frac{1}{6} & - \frac{1}{6} & x \end{array}]$

चरण 1

Choose the row or column with the most $0$ elements. If there are no $0$ elements choose any row or column. Multiply every element in row $1$ by its cofactor and add.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

Consider the corresponding sign chart.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

चरण 1.2

The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a $-$ position on the sign chart.

चरण 1.3

The minor for $a_{11}$ is the determinant with row $1$ and column $1$ deleted.

$| \begin{array}{c} x & - \frac{1}{6} \\ - \frac{1}{6} & x \end{array} |$

चरण 1.4

Multiply element $a_{11}$ by its cofactor.

$x | \begin{array}{c} x & - \frac{1}{6} \\ - \frac{1}{6} & x \end{array} |$

चरण 1.5

The minor for $a_{12}$ is the determinant with row $1$ and column $2$ deleted.

$| \begin{array}{c} - \frac{1}{6} & - \frac{1}{6} \\ - \frac{1}{6} & x \end{array} |$

चरण 1.6

Multiply element $a_{12}$ by its cofactor.

$\frac{1}{6} | \begin{array}{c} - \frac{1}{6} & - \frac{1}{6} \\ - \frac{1}{6} & x \end{array} |$

चरण 1.7

The minor for $a_{13}$ is the determinant with row $1$ and column $3$ deleted.

$| \begin{array}{c} - \frac{1}{6} & x \\ - \frac{1}{6} & - \frac{1}{6} \end{array} |$

चरण 1.8

Multiply element $a_{13}$ by its cofactor.

$- \frac{1}{6} | \begin{array}{c} - \frac{1}{6} & x \\ - \frac{1}{6} & - \frac{1}{6} \end{array} |$

चरण 1.9

Add the terms together.

$x | \begin{array}{c} x & - \frac{1}{6} \\ - \frac{1}{6} & x \end{array} | + \frac{1}{6} | \begin{array}{c} - \frac{1}{6} & - \frac{1}{6} \\ - \frac{1}{6} & x \end{array} | - \frac{1}{6} | \begin{array}{c} - \frac{1}{6} & x \\ - \frac{1}{6} & - \frac{1}{6} \end{array} |$

चरण 2

$| \begin{array}{c} x & - \frac{1}{6} \\ - \frac{1}{6} & x \end{array} |$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$2 \times 2$ मैट्रिक्स का निर्धारक सूत्र $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ का उपयोग करके पता किया जा सकता है.

$x (x \cdot x - (- \frac{1}{6} (- \frac{1}{6}))) + \frac{1}{6} | \begin{array}{c} - \frac{1}{6} & - \frac{1}{6} \\ - \frac{1}{6} & x \end{array} | - \frac{1}{6} | \begin{array}{c} - \frac{1}{6} & x \\ - \frac{1}{6} & - \frac{1}{6} \end{array} |$

चरण 2.2

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

$x$ को $x$ से गुणा करें.

$x (x^{2} - (- \frac{1}{6} (- \frac{1}{6}))) + \frac{1}{6} | \begin{array}{c} - \frac{1}{6} & - \frac{1}{6} \\ - \frac{1}{6} & x \end{array} | - \frac{1}{6} | \begin{array}{c} - \frac{1}{6} & x \\ - \frac{1}{6} & - \frac{1}{6} \end{array} |$

चरण 2.2.2

$- \frac{1}{6} (- \frac{1}{6})$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.2.1

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$x (x^{2} - (1 (\frac{1}{6}) \frac{1}{6})) + \frac{1}{6} | \begin{array}{c} - \frac{1}{6} & - \frac{1}{6} \\ - \frac{1}{6} & x \end{array} | - \frac{1}{6} | \begin{array}{c} - \frac{1}{6} & x \\ - \frac{1}{6} & - \frac{1}{6} \end{array} |$

चरण 2.2.2.2

$\frac{1}{6}$ को $1$ से गुणा करें.

$x (x^{2} - (\frac{1}{6} \cdot \frac{1}{6})) + \frac{1}{6} | \begin{array}{c} - \frac{1}{6} & - \frac{1}{6} \\ - \frac{1}{6} & x \end{array} | - \frac{1}{6} | \begin{array}{c} - \frac{1}{6} & x \\ - \frac{1}{6} & - \frac{1}{6} \end{array} |$

चरण 2.2.2.3

$\frac{1}{6}$ को $\frac{1}{6}$ से गुणा करें.

$x (x^{2} - \frac{1}{6 \cdot 6}) + \frac{1}{6} | \begin{array}{c} - \frac{1}{6} & - \frac{1}{6} \\ - \frac{1}{6} & x \end{array} | - \frac{1}{6} | \begin{array}{c} - \frac{1}{6} & x \\ - \frac{1}{6} & - \frac{1}{6} \end{array} |$

चरण 2.2.2.4

$6$ को $6$ से गुणा करें.

$x (x^{2} - \frac{1}{36}) + \frac{1}{6} | \begin{array}{c} - \frac{1}{6} & - \frac{1}{6} \\ - \frac{1}{6} & x \end{array} | - \frac{1}{6} | \begin{array}{c} - \frac{1}{6} & x \\ - \frac{1}{6} & - \frac{1}{6} \end{array} |$

चरण 3

$| \begin{array}{c} - \frac{1}{6} & - \frac{1}{6} \\ - \frac{1}{6} & x \end{array} |$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$x (x^{2} - \frac{1}{36}) + \frac{1}{6} (- \frac{1}{6} x - (- \frac{1}{6} (- \frac{1}{6}))) - \frac{1}{6} | \begin{array}{c} - \frac{1}{6} & x \\ - \frac{1}{6} & - \frac{1}{6} \end{array} |$

चरण 3.2

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

$x$ और $\frac{1}{6}$ को मिलाएं.

$x (x^{2} - \frac{1}{36}) + \frac{1}{6} (- \frac{x}{6} - (- \frac{1}{6} (- \frac{1}{6}))) - \frac{1}{6} | \begin{array}{c} - \frac{1}{6} & x \\ - \frac{1}{6} & - \frac{1}{6} \end{array} |$

चरण 3.2.2

$- \frac{1}{6} (- \frac{1}{6})$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.2.1

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$x (x^{2} - \frac{1}{36}) + \frac{1}{6} (- \frac{x}{6} - (1 (\frac{1}{6}) \frac{1}{6})) - \frac{1}{6} | \begin{array}{c} - \frac{1}{6} & x \\ - \frac{1}{6} & - \frac{1}{6} \end{array} |$

चरण 3.2.2.2

$\frac{1}{6}$ को $1$ से गुणा करें.

$x (x^{2} - \frac{1}{36}) + \frac{1}{6} (- \frac{x}{6} - (\frac{1}{6} \cdot \frac{1}{6})) - \frac{1}{6} | \begin{array}{c} - \frac{1}{6} & x \\ - \frac{1}{6} & - \frac{1}{6} \end{array} |$

चरण 3.2.2.3

$\frac{1}{6}$ को $\frac{1}{6}$ से गुणा करें.

$x (x^{2} - \frac{1}{36}) + \frac{1}{6} (- \frac{x}{6} - \frac{1}{6 \cdot 6}) - \frac{1}{6} | \begin{array}{c} - \frac{1}{6} & x \\ - \frac{1}{6} & - \frac{1}{6} \end{array} |$

चरण 3.2.2.4

$6$ को $6$ से गुणा करें.

$x (x^{2} - \frac{1}{36}) + \frac{1}{6} (- \frac{x}{6} - \frac{1}{36}) - \frac{1}{6} | \begin{array}{c} - \frac{1}{6} & x \\ - \frac{1}{6} & - \frac{1}{6} \end{array} |$

चरण 4

$| \begin{array}{c} - \frac{1}{6} & x \\ - \frac{1}{6} & - \frac{1}{6} \end{array} |$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$x (x^{2} - \frac{1}{36}) + \frac{1}{6} (- \frac{x}{6} - \frac{1}{36}) - \frac{1}{6} (- \frac{1}{6} (- \frac{1}{6}) - (- \frac{1}{6} x))$

चरण 4.2

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

$- \frac{1}{6} (- \frac{1}{6})$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1.1

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$x (x^{2} - \frac{1}{36}) + \frac{1}{6} (- \frac{x}{6} - \frac{1}{36}) - \frac{1}{6} (1 (\frac{1}{6}) \frac{1}{6} - (- \frac{1}{6} x))$

चरण 4.2.1.2

$\frac{1}{6}$ को $1$ से गुणा करें.

$x (x^{2} - \frac{1}{36}) + \frac{1}{6} (- \frac{x}{6} - \frac{1}{36}) - \frac{1}{6} (\frac{1}{6} \cdot \frac{1}{6} - (- \frac{1}{6} x))$

चरण 4.2.1.3

$\frac{1}{6}$ को $\frac{1}{6}$ से गुणा करें.

$x (x^{2} - \frac{1}{36}) + \frac{1}{6} (- \frac{x}{6} - \frac{1}{36}) - \frac{1}{6} (\frac{1}{6 \cdot 6} - (- \frac{1}{6} x))$

चरण 4.2.1.4

$6$ को $6$ से गुणा करें.

$x (x^{2} - \frac{1}{36}) + \frac{1}{6} (- \frac{x}{6} - \frac{1}{36}) - \frac{1}{6} (\frac{1}{36} - (- \frac{1}{6} x))$

चरण 4.2.2

$x$ और $\frac{1}{6}$ को मिलाएं.

$x (x^{2} - \frac{1}{36}) + \frac{1}{6} (- \frac{x}{6} - \frac{1}{36}) - \frac{1}{6} (\frac{1}{36} - - \frac{x}{6})$

चरण 4.2.3

$- - \frac{x}{6}$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.3.1

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$x (x^{2} - \frac{1}{36}) + \frac{1}{6} (- \frac{x}{6} - \frac{1}{36}) - \frac{1}{6} (\frac{1}{36} + 1 \frac{x}{6})$

चरण 4.2.3.2

$\frac{x}{6}$ को $1$ से गुणा करें.

$x (x^{2} - \frac{1}{36}) + \frac{1}{6} (- \frac{x}{6} - \frac{1}{36}) - \frac{1}{6} (\frac{1}{36} + \frac{x}{6})$

चरण 5

सारणिक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$x \cdot x^{2} + x (- \frac{1}{36}) + \frac{1}{6} (- \frac{x}{6} - \frac{1}{36}) - \frac{1}{6} (\frac{1}{36} + \frac{x}{6})$

चरण 5.1.2

घातांक जोड़कर $x$ को $x^{2}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.2.1

$x$ को $x^{2}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.2.1.1

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$x^{1} x^{2} + x (- \frac{1}{36}) + \frac{1}{6} (- \frac{x}{6} - \frac{1}{36}) - \frac{1}{6} (\frac{1}{36} + \frac{x}{6})$

चरण 5.1.2.1.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$x^{1 + 2} + x (- \frac{1}{36}) + \frac{1}{6} (- \frac{x}{6} - \frac{1}{36}) - \frac{1}{6} (\frac{1}{36} + \frac{x}{6})$

चरण 5.1.2.2

$1$ और $2$ जोड़ें.

$x^{3} + x (- \frac{1}{36}) + \frac{1}{6} (- \frac{x}{6} - \frac{1}{36}) - \frac{1}{6} (\frac{1}{36} + \frac{x}{6})$

चरण 5.1.3

$x$ और $\frac{1}{36}$ को मिलाएं.

$x^{3} - \frac{x}{36} + \frac{1}{6} (- \frac{x}{6} - \frac{1}{36}) - \frac{1}{6} (\frac{1}{36} + \frac{x}{6})$

चरण 5.1.4

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$x^{3} - \frac{x}{36} + \frac{1}{6} (- \frac{x}{6}) + \frac{1}{6} (- \frac{1}{36}) - \frac{1}{6} (\frac{1}{36} + \frac{x}{6})$

चरण 5.1.5

$\frac{1}{6} (- \frac{x}{6})$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.5.1

$\frac{1}{6}$ को $\frac{x}{6}$ से गुणा करें.

$x^{3} - \frac{x}{36} - \frac{x}{6 \cdot 6} + \frac{1}{6} (- \frac{1}{36}) - \frac{1}{6} (\frac{1}{36} + \frac{x}{6})$

चरण 5.1.5.2

$6$ को $6$ से गुणा करें.

$x^{3} - \frac{x}{36} - \frac{x}{36} + \frac{1}{6} (- \frac{1}{36}) - \frac{1}{6} (\frac{1}{36} + \frac{x}{6})$

चरण 5.1.6

$\frac{1}{6} (- \frac{1}{36})$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.6.1

$\frac{1}{6}$ को $\frac{1}{36}$ से गुणा करें.

$x^{3} - \frac{x}{36} - \frac{x}{36} - \frac{1}{6 \cdot 36} - \frac{1}{6} (\frac{1}{36} + \frac{x}{6})$

चरण 5.1.6.2

$6$ को $36$ से गुणा करें.

$x^{3} - \frac{x}{36} - \frac{x}{36} - \frac{1}{216} - \frac{1}{6} (\frac{1}{36} + \frac{x}{6})$

चरण 5.1.7

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$x^{3} - \frac{x}{36} - \frac{x}{36} - \frac{1}{216} - \frac{1}{6} \cdot \frac{1}{36} - \frac{1}{6} \cdot \frac{x}{6}$

चरण 5.1.8

$- \frac{1}{6} \cdot \frac{1}{36}$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.8.1

$\frac{1}{36}$ को $\frac{1}{6}$ से गुणा करें.

$x^{3} - \frac{x}{36} - \frac{x}{36} - \frac{1}{216} - \frac{1}{36 \cdot 6} - \frac{1}{6} \cdot \frac{x}{6}$

चरण 5.1.8.2

$36$ को $6$ से गुणा करें.

$x^{3} - \frac{x}{36} - \frac{x}{36} - \frac{1}{216} - \frac{1}{216} - \frac{1}{6} \cdot \frac{x}{6}$

चरण 5.1.9

$- \frac{1}{6} \cdot \frac{x}{6}$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.9.1

$\frac{x}{6}$ को $\frac{1}{6}$ से गुणा करें.

$x^{3} - \frac{x}{36} - \frac{x}{36} - \frac{1}{216} - \frac{1}{216} - \frac{x}{6 \cdot 6}$

चरण 5.1.9.2

$6$ को $6$ से गुणा करें.

$x^{3} - \frac{x}{36} - \frac{x}{36} - \frac{1}{216} - \frac{1}{216} - \frac{x}{36}$

चरण 5.2

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$x^{3} + \frac{- x - x - x}{36} + \frac{- 1 - 1}{216}$

चरण 5.3

$- x$ में से $x$ घटाएं.

$x^{3} + \frac{- 2 x - x}{36} + \frac{- 1 - 1}{216}$

चरण 5.4

$- 2 x$ में से $x$ घटाएं.

$x^{3} + \frac{- 3 x}{36} + \frac{- 1 - 1}{216}$

चरण 5.5

$- 1$ में से $1$ घटाएं.

$x^{3} + \frac{- 3 x}{36} + \frac{- 2}{216}$

चरण 5.6

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.6.1

$- 3$ और $36$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.6.1.1

$- 3 x$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$x^{3} + \frac{3 (- x)}{36} + \frac{- 2}{216}$

चरण 5.6.1.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.6.1.2.1

$36$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$x^{3} + \frac{3 (- x)}{3 (12)} + \frac{- 2}{216}$

चरण 5.6.1.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$x^{3} + \frac{3 (- x)}{3 \cdot 12} + \frac{- 2}{216}$

चरण 5.6.1.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$x^{3} + \frac{- x}{12} + \frac{- 2}{216}$

चरण 5.6.2

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$x^{3} - \frac{x}{12} + \frac{- 2}{216}$

चरण 5.6.3

$- 2$ और $216$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.6.3.1

$- 2$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$x^{3} - \frac{x}{12} + \frac{2 (- 1)}{216}$

चरण 5.6.3.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.6.3.2.1

$216$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$x^{3} - \frac{x}{12} + \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 108}$

चरण 5.6.3.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$x^{3} - \frac{x}{12} + \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 108}$

चरण 5.6.3.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$x^{3} - \frac{x}{12} + \frac{- 1}{108}$

चरण 5.6.4

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$x^{3} - \frac{x}{12} - \frac{1}{108}$